【 難易度：★★★☆☆ 】
2023年の算数オリンピックのトライアルの問題です。
▼重要な解法ポイント
①色々考えても元の図形のままだと手が出ないと思います。まずは角度に記号を書いていったり、補助線を引いてみましょう。三角形の右下から三角形の内側に伸びている線分を左側に延長し、垂直になっている左側の辺との交点が見えてきます。三角形の左上の点をA、左下の点をB、三角形のの内側の点をD補助線と左側との交点をEとすると、実はAE:EBが分かります。ここで注目すべきは三角形の高さです。
②点Eを作ったら同じ形の三角形が3つ見えてきますね。ここから長さの情報に変換することができます。するすると長さの比を書いていくと、3㎠の三角形と三角形DBEの面積の比が分かります。高さが同じ2つの三角形において、底辺の長さの比が面積の比になることが確認できたら三角形DBEの面積がまとまり、さらに三角形ADEの面積も求まります。結果的に求める部分の面積を算出することができます。
一本の補助線を引くことでするすると紐解くことのできるとても美しい問題だったと思います。
元の図形を見ているだけだとなかなか解法が思いつかないので、ヒラメキの要素が少し強い問題でしたね。型にハマらないところに算数オリンピックらしさをより感じました。
難易度としてはそこまで高くないので、ぜひ正解したい一問でした。
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